Азамат Калдыбеков родился 11 октября 1984 года. Окончил Казахский национальный университет имени аль-Фараби по специальности «Международное право», по программе «Болашак» получил степень магистра права в университете Дьюка (Северная Каролина, США), в Казахском национальном аграрном исследовательском университете получил ученую степень доктор философии (Phd).
Трудовую деятельность начал в 2007 году с должности ведущего специалиста районного суда №2 Бостандыкского района Алматы. В разные годы работал в структурах Национального банка РК, АО «Самрук-Казына», НАО «Госкорпорации «Правительство для граждан».
В 2018 году работал главным инспектором акима аппарата Алматы. С июля 2018 года по март 2019 года занимал должность руководителя аппарата акима Жетысуского района Алматы. С марта по октябрь 2019 года работал заместителем руководителя управления земельных отношений Алматы. До января 2020 года занимал должность заместителя руководителя управления зеленой экономики города. Вошел в первый Президентский молодежный кадровый резерв 2019 года.
С января 2020 года до нынешнего назначения работал акимом Алатауского района Алматы.