Тимур Карагойшин родился в 1961 году в Западно-Казахстанской области.
Окончил Алма-Атинский архитектурно-строительный институт, Университет технологии, строительства, оценки и управления качества.
Трудовую деятельность начал в 1978 году.
В 1985-1991 гг. — мастер, прораб передвижных механизированных колонн.
В 1991-1994 гг. — директор хозрасчетного проектно-производственного архитектурно-планировочного бюро Комитета по архитектуре и строительству Уральского облисполкома, Фурмановское малое предприятие «Саулет».
В 1994-1996 гг. — заместитель главы Жалпакталской районной администрации ЗКО.
В 1996-2001 гг. — гл. специалист, заместитель директора по Дорфонду Уральского казенного предприятия «Оралавтодор».
В 2001-2002 гг. — директор Западно-Казахстанского областного центра Комитета по делам строительства Министерства экономики и торговли РК.
В 2002-2005 гг. — и.о. начальника, начальник Управления архитектурно-строительного контроля, инспектирования и лицензирования, заместитель директора, и.о. директора Департамента индустрии, торговли и поддержки малого бизнеса по ЗКО.
В 2005-2007 гг. — заместитель акима г. Уральск.
В 2007-2008 гг. — директор дирекции по проектированию и капитальному строительству филиала АО «НК «Қазақстан Темір Жолы».
С октября по ноябрь 2008 г. — советник акима ЗКО.
В 2009-2010 гг. возглавлял коммерческую организацию.
С января по июль 2011 г. — советник ректора Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева.
В 2011-2013 гг. — директор Департамента государственного архитектурно-строительного контроля и лицензирования по Акмолинской области.
С апреля по ноябрь 2013 г. — руководитель Управления сметных норм в строительстве Комитета по делам строительства и жилищно-коммунального хозяйства Министерства регионального развития РК.
В 2013-2016 гг. — первый заместитель; и.о. генерального директора РГП «Госэкспертиза».
В 2016-2021 гг. — генеральный директор РГП на ПХВ «Госэкспертиза».
С апреля 2023 года занимал должность председателя Комитета по делам строительства и жилищно- коммунального хозяйства Министерства индустрии и инфраструктурного развития РК – главного государственного строительного инспектора РК.