Мурат Муханов родился в 1985 году в городе Жанаозене Мангистауской области. В 2006 году окончил Кокшетауский технический институт МЧС РК. В 2020 году — Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы Министерства по делам гражданской обороны, ЧС и ликвидации последствий стихийных бедствий.
Трудовую деятельность начал с должности главного специалиста нормативно-технического отдела управления государственного контроля и надзора в области чрезвычайных ситуаций Мангистауской области.
С 2006 по 2010 год работал на различных должностях по направлению государственного пожарного контроля. В разные годы занимал должность начальника отдела государственного пожарного контроля, начальника управления государственного пожарного контроля, заместителя начальника, начальника департамента по чрезвычайным ситуациям Мангистауской области.
Предыдущая должность — временно исполняющий обязанности заместителя председателя Комитета противопожарной службы Министерства по чрезвычайным ситуациям Республики Казахстан.
Как сообщалось, Дамир Ермагамбетов был назначен начальником департамента ЧС в Костанайской области.