Ляззат Жылкыбаева родилась 29 марта 1975 года. Окончила Казахский государственный женский педагогический институт, Международный казахско-турецкий университет имени Х. А. Яссави и Академию экономики и права.
Трудовую деятельность начала с должности учителя истории Алматинского казахского педагогического колледжа № 1 в Алматы. С 2006 года работала в структуре управления образования Алматы. С 2012 по 2016 год занимала должность руководителя отдела образования управления образования Алматы. С 2016 по 2019 год работала заместителем руководителя управления образования Алматы.
С декабря 2019 года до нынешнего назначения занимала должность руководителя управления образования Алматы.
Ранее акимом Жетысуского района была Гульнара Кокобаева — она занимала эту должность с октября 2020 года.
В апреле этого года сообщалось, что Гульнара Кокобаева может подать в отставку после того, как ее подчиненного осудили на шесть лет за коррупцию.