Аскар Джусибалиев родился он в 1963 году в Уилском районе Актюбинской области. Имеет высшее образование: в 1985 году окончил Западно-Казахстанский сельскохозяйственный институт, в 2008 году — Алматинскую академию экономики и статистики, в 2020 году — Актюбинский региональный государственный университет имени Кудайбергена Жубанова.
Трудовую карьеру начал в 1980 году рабочим в совхозе «Исатай» Актюбинской области.
С 1985 — 1991 гг. работал агрономом в совхозе «Акрабский», секретарем Ленинского комитета Союза молодежи Казахстана, инструктором организационного отдела Исатайского райкома партии, инструктором организационного и сельскохозяйственного отделов Хобдинского райкома партии.
С 1991 — 2011 гг. работал главным агрономом Хобдинского райотдела сельского хозяйства, заместителем начальника Хобдинского райотдела сельского хозяйства, директором ТОО «Бестау», заместителем руководителя Актюбинского областного управления земельных отношений, руководителем межрегиональной земельной инспекции Агентства РК по управлению земельными ресурсами по Актюбинской и Западно-Казахстанской областям.
С 2011 — 2018 гг. был акимом Кобдинского, а затем Темирского районов.
С сентября 2018 года и по настоящее время работал акимом Каргалинского района.
Ранее в Актюбинской области был назначен уполномоченный по этике аппарата акима.