Нурбек Турсынканович Кошкарбаев родился 5 июня 1979 года в селе Кокпекты Кокпектинского района. Окончил педагогический колледж им. М. О. Ауезова в Семее, Семипалатинский университет по специальности «учитель казахского языка и литературы», Казахский гуманитарно-юридический инновационный университет по специальности «юриспруденция» и Университет имени Шакарима в Семее по направлению «производство строительных материалов, изделий и конструкций».
Трудовую деятельность начал учителем русского языка в средней школе № 33 города Семей. В дальнейшем работал учителем казахского языка и литературы, заместителем директора по воспитательной работе в школах Семея. С 2009 по 2010 годы возглавлял Жаксынскую среднюю школу № 2 в Акмолинской области.
С 2010 года Нурбек Кошкарбаев занимал различные должности в сфере образования и государственной службы, включая позиции начальника отдела образования, главного специалиста и руководителя отделов аппаратов акимов в Семее, Бескарагайском районе и городе Курчатов.
До назначения акимом Бескарагайского района он занимал должность заместителя акима города Курчатов области Абай.