До назначения она занимала должность заместителя руководителя департамента юстиции Шымкента, а также являлась Уполномоченным по этике. В ведении Айнур Исабековой находились вопросы регистрации нормативных правовых актов и охраны интеллектуальной собственности.
Айнур Акжигитовна Исабекова родилась 2 сентября 1981 года в городе Семее. В 1998 году окончила с отличием среднюю школу № 11 в Шымкенте, после чего поступила в Казахскую юридическую академию (КазГЮА). В 2002 году завершила обучение, получив диплом с отличием.
После окончания академии начала свою карьеру в системе юстиции. С 2002 года была принята на должность главного специалиста по делам нотариата управления юстиции Южно-Казахстанской области (ныне Туркестанская область).
В период с 2005 по 2015 годы занимала должность руководителя отдела праворазъяснительной работы и оказания юридической помощи населению. В 2007 году стала и.о. руководителя отдела регистрации прав на недвижимое имущество, а с 2015 по 2018 годы возглавляла отдел организации частных судебных исполнителей департамента юстиции Южно-Казахстанской (Туркестанской) области.
В 2018-2019 годах работала руководителем отдела управления юстиции Абайского района департамента юстиции Шымкента. В 2019-2020 годах занимала должность руководителя отдела обеспечения исполнительного производства в том же департаменте, а в 2020 году стала руководителем административного отдела.
В ноябре 2020 года была назначена заместителем руководителя департамента юстиции Шымкента.