Тимур Акмурзаев родился 4 августа 1986 года в городе Талдыкоргане. В 2008 году окончил КазНТУ имени К. Сатпаева по специальности земельный кадастр и оценка недвижимости, в 2011 году — академию экономики и права имени О. А. Жолдасбекова по специальности юриспруденция.
Трудовую деятельность начал инспектором отдела земельных отношений города Талдыкорган. В разные годы занимал должности ведущего специалиста, заведующего сектором, главного специалиста департамента по защите прав потребителей Алматинской области.
До нового назначения работал руководителем отдела управления энергетики и жилищно-коммунального хозяйства Алматинской области.
Ранее также сменился руководитель управления энергетики и жилищно-коммунального хозяйства Алматинской области. Им стал Айдын Бегимбеков.