Асхат Есеев родился 13 декабря 1984 года в Карагандинской области.
Окончил Жезказганский университет имени О. А. Байконурова по специальности «электромеханика» с присуждением академической степени бакалавр электромеханик, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза по специальности «экономика», бакалавр экономики.
Трудовую деятельность начал в 2006 году в качестве инженера лаборатории ФАО «Казахстанский дорожный научно-исследовательский институт» г. Астана.
С 2007 по 2008 гг. — ведущий специалист департамента транспортной политики и международного сотрудничества Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан. С 2008 по 2009 гг. — эксперт департамента стратегического планирования и международного сотрудничества Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан. С 2009 по 2010 гг. — главный эксперт департамента стратегического планирования и развития транспортно-коммуникационного комплекса Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан.
С 2010 по 2011 гг. — начальник управления департамента стратегического планирования и развития транспортно-коммуникационного комплекса Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан. С марта по май 2012 года оператор системы спутникового мониторинга ТОО «АсСнабСервис» г. Астана.
С ноября 2012 по 2014 гг. — главный эксперт Комитета автомобильных дорог Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан.
С 2014 по 2015 гг. — руководитель управления департамента стратегического планирования Министерства по инвестициям и развитию Республики Казахстан.
С 2015 по 2018 гг. — главный эксперт отдела индустриально-инновационного развития Канцелярии Премьер-министра Республики Казахстан.
С 2018 по 2020 гг. — главный консультант Сектора развития инфраструктуры отдела индустриально-инновационного развития Канцелярии Премьер-министра Республики Казахстан.
С 2020 по 2023 гг. — главный инспектор отдела индустриально-инновационного развития Канцелярии Премьер-министра Республики Казахстан.
С 2023 по 2024 гг. — региональный инспектор отдела развития реального сектора и регионов Аппарата Правительства Республики Казахстан.
С 2024 по 2025 гг. — региональный инспектор отдела регионального развития и контроля Аппарата Правительства Республики Казахстан.
Ранее руководителем управления архитектуры области Абай был назначен Ануар Бейсенов.