Бекжан Бапышев родился в 1989 году в Восточно-Казахстанской области. В 2011 году окончил Восточно-Казахстанский университет имени С. Аманжолова по специальности «Юриспруденция», а в 2024 году завершил обучение в Академии государственного управления при Президенте Республики Казахстан по магистерской программе «Государственная политика».
Трудовую деятельность начал в 2011 году в аппарате акима района «Алматы» города Астаны в качестве стажера.
В 2012–2013 годах проходил молодежную практику и занимался общественными работами. В 2013–2015 годах работал главным специалистом в отделах производственно-технического обеспечения, жизнеобеспечения и инфраструктуры аппарата акима района «Сарыарка» города Астаны. В 2015–2016 годах трудился в аппарате акима района «Алматы» в комиссии по легализации имущества и в штабе по подготовке к выборам депутатов Мажилиса Парламента РК. В дальнейшем занимал должности техника, главного специалиста и руководителя производственно-технического отдела.
В 2017–2018 годах был руководителем отдела инфраструктуры аппарата акима района «Есиль» города Астаны. В 2018–2020 годах возглавлял отделы благоустройства и производственно-технический отдел аппарата акима района «Алматы».
До назначения занимал должность заместителя акима района «Алматы» города Астаны.
Ранее Жаксылык Омар был назначен первым замакима Восточно-Казахстанской области.